Поурочные разработки по предмету Теория вероятностей и статистика. 7-й класс. Уроки 1-4
Автор(ы): Грачев Олег Борисович, мастер производственного обучения
|
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278 Урок №1 Тема: Вводная лекция. Знакомство дисциплиной “Теория вероятностей и математическая статистика”. Тип урока: изучение нового материала. Цель урока: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации. Задачи урока: Оборудование: доска, презентация План урока:
1. Вступительное слово учителя. Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями. Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр. Слово “азарт”, под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего “случай”, “риск”. Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности. Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных – алгебраиста Джероламо Кардано (1501 – 1576) и Галилео Галилея (1564 – 1642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым – Блезу Паскалю (1623 – 1662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Всё началось с игры в кости. Азартные игры практиковались в ту пору главным образом среди знати, феодалов и дворян. Особенно распространенной была игра в кости. Было замечено. что при многократном бросании однородного кубика, все шесть граней которой отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6 (т.е. отношению числа случаев, благоприятствующих событию к общему числу всех случаев). Аналогично вероятность появления на верхней грани кости чётного числи очков равна 3/6 ,так как из шести равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх. Решение порой довольно сложных задач, с которыми обращались заинтересованные лица к Паскалю, Ферма, Гюйгенсу, способствовало разработке основных понятий и общих принципов теории вероятностей, в том числе и правил действия над ними. Отсюда не следует, конечно, заключать, что основоположники теории вероятностей рассматривали азартные игры как единственный или главный предмет разрабатывавшейся ими новой отрасли науки. На развитие теории вероятностей оказали влияние более серьёзные потребности науки и запросы практики, в первую очередь страховое дело, начатое в некоторых странах ещё в 16в. В 16-17вв. учреждение страховых обществ и страхование судов от пожара распространились во многих европейских странах. Азартные игры были для ученых только удобной моделью для решения задач и анализа понятий теории вероятности. Об этом заметил ещё Гюйгенс в своей книге “О расчётах в азартной игре” (1657), которая была первой книгой в мире по теории вероятностей. Он писал: “...при - внимательном изучении предмета читатель заметит, что он занимается не только игрой, а что здесь даются основы глубокой и весьма интересной”. Гюйгенс впервые ввёл важное для теории вероятностей понятие математического ожидания, которое получило дальнейшее развитие а трудах Даниила Бернулли, Даламбера и др. Понятие математического ожидания находит немало применений а разных других областях человеческой деятельности. Таким образом, в 60-е годы 17в. были выработаны первые понятия и некоторые элементы теории вероятностей. В последующие два века учёные столкнулись с множеством новых задач, связанных с исследованием случайных явлений. Основные понятия теории вероятности Теория вероятности, как и любой раздел математики, оперирует определённым кругом понятий. Большинству понятий теории вероятностей даются определение, но некоторые принимаются за первичные, не определяемые, как в геометрии точка, прямая, плоскость. Первичным понятием теории вероятностей является событие. Под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух: Да, оно произошло. Нет, оно не произошло. Например, у меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи рублей либо происходит, либо не происходит. Любое событие происходит вследствие испытания (или опыта). Под испытанием (или опытом) понимают те условия, в результате которых происходит событие. Например, подбрасывание монеты – испытание, а появление на ней “герба” – событие. Событие принято обозначать заглавными латинскими буквами: A,B,C,… . События в материальном мире можно разбить на три категории – достоверные, невозможные и случайные. Достоверное событие – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдёт. Так, достоверным является выпадение не более шести очков при бросании обычной игральной кости, появление белого шара при извлечении из урны, содержащей только белые шары, и т.п. Невозможное событие – это событие, о котором заранее известно, что оно не произойдёт. Примерами невозможных событий являются извлечение более четырёх тузов из обычной карточной колоды, появление красного шара из урны, содержащей лишь белые и чёрные шары, и т.п. Случайное событие – это событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания. Рассмотрим примеры: Задание 1. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: черепаха научиться говорит; вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит; ваш день рождения – 19 октября день рождение вашего друга – 30 февраля; вы выиграете участвуя в лотереи; вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи; вы проиграете партию в шахматы; на следующей недели испортиться погода; вы нажали на звонок, а он не зазвонил; после четверга будет пятница; после пятницы будет воскресенье. Задание 2. Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное летом у школьников будут каникулы; 1 июля в Норильске будет солнечно; после уроков дежурные уберут кабинет; в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру; зимой выпадает снег; при включении света, лампочка перегорит; вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон Задание 3. Придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице например, событие 8 должно быть очень вероятным. Подведение итогов: Разбить учеников на тройки. Каждая тройка пишет реферат на одну из тем:
Тема: Статистические данные в таблицах. Электронные таблицы. Поиск информации в таблицах. Сортировка. Тип урока: изучение нового материала, практическая работа. Цель урока: отработать на практике приемы обработки и структуризации информации. Задачи урока: Оборудование: доска, презентация, компьютерный класс с установленным ПО: MS Windows + MS Excel (Linux + Open Office Calc). План урока:
Для структурирования и большей наглядности в представлении статистической информации часто пользуются таблицами. Рассмотрим пример: Запишите последовательно, в строчку через запятую следующие данные о демографической ситуации нескольких крупных городов России в течении 30 последних лет: Волгоград, 1979 год, 926 000 чел., 1989 год, 999 000 чел., 2002 год 1 013 000 чел., Москва, 1979 год, 8 057 000 чел., 1989 год, 8 878 000 чел., 2002 год 10 358 000 чел., Казань, 1979 год, 989 000 чел., 1989 год, 1 085 000 чел., 2002 год 1 105 000 чел., Омск, 1979 год, 1 016 000 чел., 1989 год, 1 149 000 чел., 2002 год 1 134 000 чел. (табл. 1, стр. 7). Согласитесь, что данные представленные в таком виде неудобны для работы. Значительно проще с ними работать, отсортировав их. Построим таблицу:
Глядя на сгруппированную подобным образом информацию, можно практически мгновенно выяснить в каком городе проживает максимальное количество населения, где население возрастало, где и когда убывало и т.д. Иными словами, информация стала более наглядной. Предположим теперь, что нам нужно обработать таблицу, содержащую 1000 строк – записей. Для этого целесообразно использовать компьютер. Практическая работа: Для того, чтобы использовать компьютер нам необходимо соответствующее программное обеспечение. Программ для обработки табличных данных существует довольно много. Мы рассмотрим MS Excel. При запуске Excel появляется пустой документ. С этого момента вы можете вводить информацию, изменять оформление данных, обрабатывать данные или искать информацию в файлах справки Excel. Следующий рисунок показывает наиболее важные элементы в окне Excel: окно рабочей книги, панель главного меню, строка формул, панель Стандартная и панель Форматирование, строка состояния, диалоговое окно Задать вопрос (Ask A Question) и область задач. Главной составной частью документа Excel является поле, которое содержит определенную информацию. В Excel это поле называется ячейкой. Каждая ячейка находится на пересечении строки (горизонтальной последовательности ячеек) и столбца (вертикальной последовательности ячеек); строки обозначены числами, а столбцы - буквами. Номер строки и буква столбца, обозначающие определенную ячейку, называются ссылкой на ячейку. Например, ячейка в левом верхнем углу окна рабочей книги имеет ссылку А1. Рабочий лист состоит из набора строк и столбцов и представляет страницу в документе Excel. Рабочей книгой, в свою очередь, называются один или несколько рабочих листов. В панели инструментов “Стандартная” содержатся две интересующие нас кнопки “Сортировка по возрастанию” и “Сортировка по убыванию”. Сортировка по возрастанию для числовых данных – на первой строке стоит самое маленькое число, на последней – самое большое. Например, таблица отсортирована по возрастанию возрастов:
Например, таблица отсортирована в алфавитном порядке по фамилиям:
Задание для самостоятельной работы: Запустить программу MS Excel. Внести таблицу № 1 из учебника, стр. 7 первые 5 строк. Затем отсортировать в порядке возрастания количества населения в 2002 году. Затем отсортировать в алфавитном порядке названия городов. Домашнее задание: Читать § 1, 2. Ответить на вопросы на стр. 12. Урок №3 Тема: Вычисления в таблицах. Тип урока: изучение нового материала, практическая работа. Цель урока: отработать на практике приемы обработки и структуризации информации. Задачи урока: Оборудование: доска, презентация, компьютерный класс с установленным ПО: MS Windows + MS Excel (Linux + Open Office Calc). План урока:
Таблицы являются удобным инструментом для подведения итогов каких либо событий, например, спортивных состязаний, расходов на ремонт или строительство, движения транспортных средств… На уроках математики раньше вы решали задачи на движение или закупку продукции. Краткое условие к таким задачам можно составить в виде таблицы. Рассмотрим простейший пример: Катер проплыл по течению реки 2 часа, со скоростью 15 км./час, потом по озеру, со скоростью 11 км./час 3 часа, затем против течения реки 3 часа. Какое расстояние прошел катер? Краткое условие к такой задаче можно записать в виде таблицы:
Важной и часто встречающейся формой таблиц является смета. Рассмотрим еще один пример (стр. 13 Пример): Спорткомитет выделил на покупку спортинвентаря для детского спортивного лагеря 50 000 рублей. Нужно закупить футбольные, баскетбольные и волейбольные мячи, ракетки, воланы и сетку для бадминтона. Чтобы распределить деньги, выделенные за закупку, составим таблицу – смету расходов:
Простая ссылка на эту страницу:
Ссылка для размещения на форуме:
HTML-гиперссылка:
Добавлено: 2010.11.22 | Просмотров: 3237 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340