Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Внеклассное занятие по математике Мир математики

Автор(ы): Хайржанова Ольга Николаевна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цели внеклассного занятия:

Формирование и развитие представлений учащихся о математических объектах и математических понятиях, об их роли в отражении реальных объектов и явлений.
Формирование и развитие представлений о математическом языке.
Расширение математического кругозора учащихся.
Развитие мышления, речи учащихся.
Развитие интереса учащихся к изучению математики.
Развитие интеллектуальных способностей учащихся.
Воспитание доброжелательности, уверенности в общении, справедливости друг к другу при работе.

Задачи внеклассного занятия:

Рассмотреть практическое применение математических знаний в современном мире.
Познакомиться с историей возникновения математики.
Рассказать о числах, которые имеют названия и имена.
Дать информацию о видах кривых, которые не изучаются в школьном курсе математики.
Сравнить изображения геометрических фигур и объектов с действительностью.

Формируемые умения:

Умение применять полученные знания в практической деятельности.
Формирование умения проведения математических рассуждений.
Умение использовать математический язык.
Умение использовать свои интеллектуальные способности.
Формирование информационно-коммуникационной компетентности учащихся.

Формы организации работы учащихся: фронтальная, групповая.

Формы организации работы учителя: руководящая, организационная, координирующая.

Технические условия: мультимедийный кабинет.

Используемое оборудование: компьютер, проектор, экран, CD-носитель.

Дополнительный материал:

Приложение 1: презентация «Удивительный мир чисел».
Приложение 2: презентация «Замечательные кривые».
Приложение 3: презентация «Занимательный мир геометрии».
Приложение 4: Интеллектуальный мини-турнир.

Ход занятия.

Учитель: «Что дала математика людям? Зачем её изучать? Когда она зародилась, что явилось причиной её возникновения? Что интересного в математике? С какими науками она связана?»

Немного истории.

( Учитель рассказывает о возникновении математики, об ученых-математиках и показывает их портреты)

Математика со времени её зарождения как науки и много раньше была тесно связана не только с цивилизацией, с практикой, но и со всей общечеловеческой культурой – со всем миром. И математические теории, и методы открывались, создавались конкретными личностями, математиками, жизнь и судьба которых, интересная и насыщенная, поучительная и порой трагическая, неотделима от исторической эпохи, в которую они творили.

В истории науки принято называть первым математиком Фалеса из города
Милет – греческого купца, путешественника и философа (VII в.до.н.э.). Конечно, существуют более ранние египетские и вавилонские источники, содержащие разнообразные арифметические и геометрические сведения, но в них нет даже намётка на доказательства. Фалесу же приписывают первые математические теоремы (Диаметр делит круг пополам, теоремы о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника и т. д.). Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года. Фалес был причислен к группе «семи мудрецов».

Евклид (III в. до н.э.) – древнегреческий математик, автор труда «Начала» в 13 книгах, в котором изложены основы геометрии, теории чисел, метод определения площадей и объёмов. Он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренности. Однажды царь обратился к нему с вопросом, нет ли более краткого пути для познания его трудов. На что он гордо ответил, что «в математике нет царской дороги». В истории Западного мира его книга после Библии издавалась наибольшее число раз и более всего изучалась.

Пифагор (VI в.до н.э.) – древнегреческий филосов и математик, основатель пифагорейской школы, преобразовал математику из собрания формул и рецептов в абстрактную дедуктивную науку; ему приписывают изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы о соотношении сторон прямоугольного треугольника. По легенде, в честь открытия своей знаменитой теоремы о катетах и гипотенузе, учёный принёс в жертву 100 быков. Но позже выяснилось, что эта теорема была известна ещё древним шумерам. На сегодняшний день известно около 150 доказательств этой теоремы.

В прежние времена, вплоть до конца XIX в., математикой занимались немногие, но каждый, кто занимался этой наукой, внёс вклад в её развитие.

Р.Декарт (1596-1650) – французский филосов и математик, заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввёл многие алгебраические обозначения.

Ф.Виет (1540-1603) – французский математик, ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление, до него в математике не было формул.

Г.В.Лейбниц (1646-1716) – немецкий философ, математик и физик, один из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

Л.Эйлер (1707-1783) – швейцарский математик, физик, астроном, работал в России и Германии. Эйлер внёс вклад в теорию чисел, геометрию, математический анализ, вывел теорему о связи рёбер, вершин и граней многогранника. Эйлер внёс большой вклад в топологию-раздел геометрии, который изучает свойства фигуры, не меняющейся при непрерывных деформациях.

П.Л.Чебышев (1821-1894) – русский математик, основатель петербургской научной школы, внёс вклад в теорию вероятностей, проводил разнообразные прикладные исследования в теории механизмов.

«Математика – наука великая, замечательнейший продукт одной из благороднейших способностей человеческого разума».

Удивительный мир чисел.

( Презентация 1 «Удивительный мир чисел». В ходе рассказа учителя о числах, которые имеют названия и обладают какими-то свойствами, учащиеся рассматривают эти числа, их свойства и могут назвать свои числа или продолжить ряд чисел).

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей.
(Слайд № 1)

«Мысль выражать числа десятью знаками настолько простая, что трудно понять, насколько она удивительна».

Вся математика начинается с «природных» чисел, т.е. натуральных, да и в любой другой науке без натуральных чисел не обойтись. Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее – чёрточки. (Слайд № 2) Первые иероглифы, обозначавшие числа, появились в Древнем Египте около 5000 лет назад. Из Древнего Рима до нашего времени дошли числа ?-1, V-5, X-10, C-100, D-500, M-1000. Современная запись натуральных чисел впервые появилась в Индии в VI в. Через арабов, завоевавших через век обширные районы Средиземноморья и Азии, индийская нумерация получила широкое распространение (отсюда и название – арабские цифры). Цифры выглядели так:

	??	?	?	?	?	?	?	?	?
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

«Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными», «Сущность вещей есть число, которое вносит во всё единство и гармонию», «Всё есть число» - вот такие положения проповедовали древнегреческий математик Пифагор и его ученики-пифагорейцы.

У некоторых чисел есть названия и даже имена.

(Слайд № 3). Фигурные числа.
Треугольные числа: 1,3,6,10,15,21,28,36,…
(1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 и т.д.).
Квадратные числа: 1,4,9,16,25,36,…, т.е.квадраты натуральных чисел.
(Слайд № 4). Совершенные числа: 6,28,496,8128,…
Это числа, которые равны сумме своих делителей.
(Слайд № 5). Обращённое число – число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Например: 5204 и 4025.
(Слайд № 6). Палиндромическое число – равное обращённому. Например: 121, 5995, 66,…
(Слайд № 7). Дружественные числа – пара чисел, обладающих свойством: сумма делителей первого числа равна второму числу, а сумма делителей второго числа равна первому числу. Например: 220 и 284,
1184 и 1210, …
(Слайд № 8). Числа Фибоначчи: 1,2,3,5,8,13,21,… (каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел).
(Слайд № 9). Число Архимеда – число ? ? 22/7.
Школьники знают это число как число, выражающее отношение длины окружности к её диаметру. ? – первая буква слова «периферия» (от греч. «окружность»). Общеупотребительным такое обозначение стало с середины XVIIIв. Число выражается бесконечной непериодической десятичной дробью и приближённо равно 3,141592653589…
В глубокой древности считалось, что окружность ровно в три раза длиннее диаметра, т.е. первым приближением числа ? было 3. Однако уже во II тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение для числа ?=(16/9)2 , в десятичном приближении это 3,16.
С VI в. до н.э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Именно древнегреческие геометры строго доказали, что длина окружности пропорциональна её диаметру. Эти доказательства приписывают Евдоксу Книдскому и Архимеду. Удваивая число сторон правильных вписанных и описанных многоугольников, Архимед получал всё более и более точное значение числа ?.
На теории Архимеда строили свои выводы и доказательства Ф.Виет, Л.Эйлер, Х.Гюйгенс, Г.В.Лейбниц, И.Ламберт, которые занимались вычислением этого числа. В настоящее время с помощью ЭВМ число ? вычислено с миллионами правильных знаков после запятой.
(Слайд № 10). Неперово число – число е ? 2,7182818…
Это основание натурального логарифма logе х=lnx и названо в честь шотландского математика Д.Непера, изобретателя логарифмов(1614 г.). Но обозначение этого числа ввёл Л.Эйлер в 1736г., который вычислял пределы последовательностей. Поэтому число е ещё называют эйлеровым числом, которое нашло широкое применение в высшей математике.

Замечательные кривые.

( Презентация 2 «Замечательные кривые»)

(Слайд № 1) «Математика выявляет порядок, симметрию и определённость,
а это – важнейшие виды прекрасного»

Замечательные геометрические объекты – кривые линии привлекают внимание изяществом своей формы и многими удивительными свойствами.

(Слайд № 2) Спираль Архимеда.
Безобидная воронка, образованная вытекающей из ванны водой; свирепый смерч, опустошающий всё на своём пути; величественный круговорот гигантского космического вихря туманностей и галактик – все они имеют форму спиралей.
Одну из первых спиралей, описанную Архимедом, нам продемонстрирует светлячок. Отправим его в путешествие вдоль секундной стрелки часов, полагая, что он будет перемещаться с постоянной скоростью, не обращая внимания на равномерное движение стрелки часов по кругу. Если вообразить бесконечно длинную стрелку, то жучок высветит нам спираль Архимеда, которая описывается уравнением r = k?, где r- расстояние, пройденное светлячком; ?- угол, на который при этом сместится стрелка; k- коэффициент пропорциональности.
По спирали Архимеда идёт на грампластинке звуковая дорожка.
Металлическая пластинка с профилем в виде половины витка архимедовой спирали часто используется в конденсаторе переменной ёмкости.
Одна из деталей швейной машины – механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку – имеет форму спирали Архимеда.
(Слайд № 3) Логарифмическая спираль.
Рассмотрим ещё одну удивительную спираль, которую на сей раз нарисуют три светлячка. Пусть находящиеся друг от друга на равном удалении, т.е. в вершинах правильного треугольника, жучки А, В и С решили познакомиться друг с другом. А направился прямиком к В, В – к С, С – к А. Путешествуя с постоянной скоростью, в любой момент времени светлячки будут располагаться в вершинах правильного треугольника, подобного исходному. Каждый светлячок при этом очертит дугу логарифмической спирали.
Логарифмическая спираль задаётся уравнением r = k? . Впервые о ней говорится в одном из писем Р.Декарта в 1638 году.
Увидеть логарифмическую спираль можно в витках раковины. Семена в корзине подсолнуха располагаются по кривым, близким к дугам логарифмической спирали. Вращающиеся ножи в режущих устройствах имеют профиль, очерченный по логарифми-ческой спирали. Трубу, подводящую струю воды к лопастям турбинного колеса на гидроэлектростанции, также следует заворачивать по логарифмической спирали. Тогда потери энергии движущейся воды будут минимальными.

(Сла...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.11.22 | Просмотров: 2676
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!