Главная / Методические материалы / Преподавание информатики
Проектная работа для учащихся 5-х классов Программирование математических паркетов в среде LOGO
Автор(ы): Катицкая Нина Юрьевна, учитель информатики и ИКТ
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Предисловие
Эта проектная работа подводит итог обучению пропедевтическому курсу программирования, разработанному мной для учащихся 5-6-го класса и опубликованному в учебно-методическом пособии “Развивающее обучение на языке программирования ЛОГО” в феврале 2007 года в Чебоксарах в издательстве Наумова. Пособие было одобрено научно-методическим советом Чувашского республиканского института образования. Всё обучение построено от простого к сложному, от линейных алгоритмов до использования процедур с параметрами и рекурсии. Методика рассчитана на 1 год обучения в 5 или 6 классе основной школы при нагрузке 1 час в неделю. Программы написаны для использования в среде Лого-Граф, это-интерпретатор графических команд языка ЛОГО. Среда лаконична и проста, но вполне достаточна для знакомства с основными идеями ЛОГО и пропедевтики основных понятий программирования. Программы, созданные в ней, легко перевести в любую из более мощных версий языка.
В основу методики положены две идеи. Одна состоит в конструировании сложных объектов из деталей. Именно в конструировании состоит главная цель деятельности детей на уроке, а программирование становится лишь средством ее достижения. Все начинается с построения простой детали, затем собирается полоса, содержащая некоторое число деталей, и, наконец, укладывая полосы, получаем сложный объект. Особенно интересно получение различных объектов из одной и той же детали.
Вторая идея - в использовании интеграционной сути информатики, во взаимодействии с другими предметами, в частности, c математикой. Затрагиваются такие математические вопросы, как типы симметрии и свойства многоугольников.
Эта методика используется мной в течение ряда лет в 5-6-х классах гимназии № 2 г. Чебоксары. Предлагаемые программы опробованы именно для этой возрастной категории. Завершающий этап обучения предполагает реализацию проекта с использованием программных сред обработки информации, таких как графические редакторы и среды создания презентаций.
О проекте
Среда ЛОГО предлагает большие возможности для проведения проектной деятельности с детьми. В качестве примера хочу показать две небольшие работы, выполненные пятиклассниками. В одной из них ученик придумал способ закраски плоских фигур на экране. Небольшие проекты хороши сами по себе, средствами программирования можно получить изображение, имеющее некоторую “художественную” ценность. Моей любимой темой является тема “Паркеты”. Не случайно в далекие 70-сятые годы в журнале для школьников “Квант” печатал статьи, посвященные паркетам, выдающийся математик современности А.Н. Колмогоров. В Интернете о нем есть замечательный сайт, с которым можно познакомить учащихся [6]. При исследовании паркетов, используется математический аппарат, доступный пониманию школьников, и красота паркетов сама по себе аргумент. Поиск информации в Интернете необходимой для проведения исследований по теме, тоже нужно включить в учебный план. Могу посоветовать еще один интересный сайт: http://www.etudes.ru/ru/mov/mov011//index.php. На создание проектов можно отвести 7 часов учебного плана.
<Рисунок 1>
<Рисунок 2>
Придется обратиться к теме “свойства многоугольников” и применить на практике понятие различных типов симметрии. В нашей школе с детьми 5-6-х классов проводятся уроки наглядной геометрии, поэтому они быстро включаются в работу. В каждой подгруппе 13-15 человек. Я разбиваю их на 4-5 команд, каждой из которых даю задание написать программы паркетов какого-то одного типа. При программировании является обязательным использование процедур с параметрами. К моменту начала работы над проектом учащиеся уже владеют навыками применения процедур с одним и двумя параметрами. Сначала в виде Новой Команды (а это и есть процедура в языке Лого-Граф) описывается построение самой детали, затем собирается полоса из деталей, после того, как программа сборки полосы отлажена, она опять оформляется в виде процедуры. После этого пишется цикл сборки паркета из полос. Программу конструируем строго поэтапно, по принципу “Матрешки”. C каждой командой обсуждаю математические особенности построения паркетов этого типа, иногда моделируем сборку паркета, вырезая деталь из бумаги, ищем и находим новый интересный материал в Интернете, сохраняем программы в компьютере. Ребята увлекаются, повсюду находят паркеты, придумывают свои, продолжают работу дома. При этом вырабатываются навыки структурного программирования, развиваются комбинационные способности. На это отводится 3 урока. В дальнейшем, к работе подключаем графический редактор PAINT. Делаем копию экрана изображения паркета в ЛОГО, переносим в PAINT, и там выполняем закраску. Получаются изображения, которые потом используем при создании презентаций . Каждая группа, работая в команде, делает презентацию, в которой отражает все особенности и математику вопроса построения паркетов данного типа. На это отводится 2 урока. Последний урок посвящается защите проекта. Заслушиваем выступления представителей всех групп, задаем вопросы, оцениваем эстетическую сторону представленных работ, подводим общий итог проделанной работы. Поскольку объем статьи не позволяет большего, приведу только по два примера программирования паркетов каждого из типов. Количество типов паркетов тоже придется ограничить.
| Номер урока | Тема | | 1 | Распределение учащихся по группам. Поиск информации по теме в Интернете. Изучение полученной информации. | | 2-4 | Построение паркетов в среде ЛОГО. | | 5-6 | Перенос изображений паркетов в PAINT и работа над презентацией. | | 7 | Защита проекта. | И вот что примерно получается в результате:
Программирование математических паркетов в среде ЛОГО
I.Паркеты из правильных многоугольников (Команда №1)
Нашей задачей было построение паркетов из правильных многоугольников. Мы построили паркеты из квадрата, равностороннего треугольника, правильного шестиугольника. И вдруг обнаружили, что из правильного пятиугольника паркет не построишь! Пришлось обратиться к математике [2]. Углы правильного n-угольника равны 180*(n-2)/n. Так мы получаем для равностороннего треугольника угол = 60 градусов, для квадрата 90, для шестиугольника 120 градусов. С помощью паркета мы можем замостить плоскость. Если в одной точке сходятся m правильных n-угольников, то должно выполняться равенство m*180?*(n-2)/n=360?. После преобразования получаем: m=2*n/(n-2). Видно, что только при значениях n, равных трем, четырем или шести, m окажется целым числом (те, кто не верят, могут проверить по формуле), В частности, нельзя заполнить плоскость правильными пятиугольниками.
<Рисунок 3 > <Рисунок 4>
Программа к рис.4
COLOR 15 NODRAW LEFT 90 FORWARD 250
LEFT 90 FORWARD 200
DRAW RIGHT 180
to KW :A | REPEAT 6[FORWARD :A RIGHT 60]
END
COLOR 15
:A=18 | TO T :A :BREPEAT :B
[KW :A RIGHT 120
FORWARD :A LEFT 60
FORWARD :A LEFT 60] | END:B=5
REPEAT :B [T :A :B FORWARD :A
LEFT 60 FORWARD :A
REPEAT :B-1 | [LEFT 60 FORWARD :ARIGHT 60 FORWARD :A]
RIGHT 60] | <Рисунок 5>
Программа к рис.5
COLOR 15NODRAW
LEFT 90
FORWARD 250
LEFT 90
FORWARD 200 | DRAW LEFT 90
to KW :A
REPEAT 3
[FORWARD :A
LEFT 120] | ENDCOLOR 15
:A=35
TO T :A :B
REPEAT :B
[KW :A | FORWARD :A]
END
:B=5
REPEAT :B
[T :A :B | RIGHT 180
FORWARD :A*:B
RIGHT 120
FORWARD :A
RIGHT 60] | Строя правильные многоугольники на ЛОГО, мы поняли родственность этих фигур, ведь программа остается практически такой же, только меняются угол и число повторов при построении звена.
II. Полуправильные паркеты (Команда № 2)
Сначала мы решили выяснить, какое количество различных правильных многоугольников (с одинаковыми длинами сторон) может находиться вокруг каждой точки. Для этого нашли в Интернете статью “Растрепанный блокнот” http://netnotes.narod.ru/math/parket1. Мы построили некоторые из них.
<Рисунок 6> <Рисунок 7>
Программа к рис.6
:A=10COLOR 15
TO Q :A
REPEAT 4
[FORWARD :A
LEFT 90]
END
TO W :A | REPEAT 6[Q :AFORWARD :A
RIGHT 60]
END
TO E :A
REPEAT 5 [W :A
RIGHT 120
FORWARD :A | LEFT 60FORWARD :A
RIGHT 30
FORWARD :A
LEFT 90]
END
REPEAT 5 [E :A | REPEAT 5 [LEFT 90 FORWARD :A
LEFT 30
FORWARD :A
RIGHT 60
FORWARD :A
RIGHT 60] | FORWARD :A RIGHT 60
FORWARD :A
LEFT 30
FORWARD :A
LEFT 30] | Программа к рис.7
:A=7TO Q :A
REPEAT 4
[FORWARD :A
LEFT 90]
END
TO W :A
REPEAT 6 [Q :A
FORWARD :A
RIGHT 30 | FORWARD :ARIGHT 30 ]
END
TO E :A
REPEAT 5[W :A
RIGHT 150
REPEAT 5 [
FORWARD :A
LEFT 30]
RIGHT 90 | FORWARD :ALEFT 90]
END
REPEAT 5 [E :A
REPEAT 4
[LEFT 90
FORWARD :A
LEFT 60
REPEAT 5
[FORWARD :A | RIGHT 30]]FORWARD :A
LEFT 90
FORWARD :A
RIGHT 60
REPEAT 3[NODRAW
FORWARD :A
LEFT 30
DRAW ] | RIGHT 90 FORWARD :A
REPEAT 2 [
NODRAW
RIGHT 60
FORWARD :A]
LEFT 90
DRAW] | Выводы: При построении паркетов из нескольких правильных многоугольников величина угла правильного многоугольника находится в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°) и не может превышать 6 (360°/60°).
III. Паркеты из неправильных многоугольников (Команда № 3)
Чтобы научиться заполнять плоскость неправильными одинаковыми многоугольниками, отраженными симметрично вокруг общей вершины мы обратились к [1]. Возьмем произвольный четырехугольник АВСD и рассмотрим симметричный ему относительно середины стороны АB четырехугольник. Исходный обозначим цифрой 1, а симметричный - цифрой 2. Теперь четырехугольник 2 отразим симметрично относительно середины его стороны ВС. Полученный четырехугольник обозначим цифрой 3 и отразим его симметрично относительно середины стороны СD. Полученный четырехугольник обозначим цифрой 4. Четырехугольники 1,2,3,4 -примыкают к общей вершине углами А, В,С,D. Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, то эти четырехугольники заполняют часть плоскости вокруг общей вершины. Такое же построение можно провести вокруг каждой новой вершины, что и даст искомое заполнение плоскости.
<Рисунок 8> <Рисунок 9>
Программа к рис.9
COLOR 15
TO P
LEFT 50
FORWARD 20
RIGHT 110
FORWARD 55
RIGHT 120
FORWARD 40
RIGHT 90
FORWARD 33
END
TO l
BACK 33
RIGHT 90 | FORWARD 41
RIGHT 90
FORWARD 33
RIGHT 90
P
END
TO V
RIGHT 90
LEFT 50
FORWARD 20
RIGHT 50
FORWARD 40
RIGHT 90
FORWARD 33 | RIGHT 90 P
END
TO K
RIGHT 90
LEFT 50
FORWARD 20
RIGHT 230
P
END
TO H
P l V K
END
H
NODRAW | RIGHT 90
LEFT 50
FORWARD 20
RIGHT 50
FORWARD 40
RIGHT 90
FORWARD 35
RIGHT 90
DRAW H
LEFT 90
FORWARD 40
RIGHT 90
FORWARD 33
LEFT 140 | BACK 20
RIGHT 50
H RIGHT 180 FORWARD 33
RIGHT 90 LEFT 50 FORWARD 18
RIGHT 50 FORWARD 40 H RIGHT 90 P | Затем мы решили воспользоваться способом построения паркетов из неправильных многоугольников. Можно начать с простой фигуры, например, шестиугольника, вырезать кусочек с одной стороны и затем добавить его с другой. Повторить эту операцию несколько раз. В конце концов, наша фигура, превратится ...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2010.11.22 | Просмотров: 2376
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
