Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Современное преподавание математики в общеобразовательной школе
Автор(ы): Могильная Наталья Викторовна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цель: - Ввести понятие целого уравнения, степень уравнения.
- Умение определять степень уравнения, тип уравнений;
- Различные способы решения уравнений, высших степеней.
- Безошибочно находить методы решения уравнений;
- Решение уравнений, требующих предварительного упрощения с помощью формул сокращенного умножения.
Блок №1 Решить различные уравнения уже известными способами.
Цель: Закрепить знания и умения, полученные ранее.
Таблица №1 служит разминкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить два уравнения из таблицы, проверить результат, и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.
ТАБЛИЦА №1
1. (х+5)(3х–6) = 02. х2– 6х = 0
3. (8х –1)2– х(64х + 1) = 12
4. (х –5)/2 + (4х–1)/3 = 1
5. 0.5х3– х2 = 0 | Блок №2 Решить уравнения, сделав замену переменных.
Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.
Пример– образец №1. Решить уравнение (х2+2х)2 – 2(х2+ 2х) = 3
Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х2+ 2х)2 – (х2+ 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать:
Замена: х2 + 2х =у
Перепишем получившееся уравнение и решим его.
у2– 2у – 3= 0
Д= в2– 4ас= (–2)2– 4·1·(–3)= 16
у= 3, у= –1
Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уравнения.
Обратная замена:
х2 +2х = 3 или х2+2х = –1
х2 +2х – 3= 0 х2 + 2х +1= 0
Д= 16 Д=0, 1 корень
х= 1, х= – 3 х= –1
Ответ: 1, –3, –1.
ТАБЛИЦА №2
| Вариант 1 | Вариант 2 | | 1. (х2 +6х)2 –5 (х2 +6х) = 242. (х2+2)2– (х2+2) = 12 | 1. (х2 –5)2 –5 (х2 –5) – 36 =02. (х2 –4х)2 + 9(х2–4х) = – 20 | Блок №3. Решение биквадратных уравнений.
Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.
| Уравнение вида aх4+ bх2 + с = 0, где а,в,с – числа, х – неизвестная переменная называется биквадратным уравнением. Решение биквадратного уравнения с помощью замены переменной сводится к решению квадратного уравнения. | Пример– образец №2 Решить биквадратное уравнение х4 – 5х2 + 4 = 0
Решение: х4 –5х2 + 4 = 0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.
Замена: х2= t 0
t2–5t +4 = 0
D= 9
t= 4, t= 1
Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t 0.
Обратная замена:
х2 = 4 или х2 = 1
х= х=
х =±2 х =±1
Ответ: ± 2, ± 1.
ТАБЛИЦА №3
| Вариант 1 | Вариант2 | 1. х4 – 2х2– 3 =02. 5у4 – 5у2 + 2 = 0
3. х4 –4х2 + 4 = 0 | 1. х4 – 5х2 – 36 = 02. у4 – 6у2 + 8 = 0
3. 2х4 – 9х2 + 4 = 0 | Блок №4...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 1712
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
