Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Спецкурс Функции. Свойства функций

Автор(ы): Зорина Татьяна Петровна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Основные цели программы:

Показ роли понятия «функции» в естественных науках и технике.
Развитие мотивации личности к познанию.
Создание условий для профессионального самоопределения учащихся.

Задачи программы:

Показать области применения и использования некоторых разделов математики в различных областях деятельности человека.
Сформировать дополнительные знания, умения и навыки по данному разделу математики.
Развить познавательный интерес учащихся в процессе обучения по данной программе.

Данная программа рассчитана на учащихся 9-х классов. Принимаются все учащиеся, имеющие интерес к математике или желающие познакомиться с применением математики в различных областях деятельности человека.
Проводятся как теоретические занятия (лекции), так и практические (семинары, занятия в компьютерном классе, работа с литературой). Работа на практических занятиях проводится как групповая, коллективная, так и индивидуальная.
Ожидаемые результаты:

Ученики смогут определиться с выбором профиля в дальнейшем обучении.
Повысится интерес учащихся к математике как к школьному предмету, что, несомненно, скажется на успешности обучения учащегося по математике после обучения по этой программе.

Учебно-тематическое планирование.

№ темы	Тема	№ занятия	Теоретические занятия	Практические занятия	Всего
1	История развития понятия «функция»	1-2	1	1	2
2	Способы задания функции	3-6	1	3	4
3	Простейшие элементарные функции	7-9	1	2	3
4	Свойства функции	10-13	1	3	4
5	Основные методы построения графиков функций	14-16	1	2	3
6	Алгебраические операции над графиками функций	17-20	1	3	4
7	Построение графиков сложных функций	21-24	1	3	4
8	Разрывные, кусочно-линейные функции	25-27	1	2	3
9	Чтение графиков, конструирование формул	28-31	2	2	4
10	Исследование графиков функций при решении различных задач	32-34	1	2	3
	Всего	34	11	23	34

Содержание программы.
1. История развития понятия «функция».
Теоретическое занятие.
Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.
Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия» (1637г.). С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Основные понятия: независимая величина – аргумент, зависимая величина – функция, однозначность соответствия и др.
Практическое занятие.
Работа в библиотеке, в компьютерном классе. Знакомство с библиографией по истории развития понятия «функция».
2. Способы задания функции.
Теоретическое занятие.
Существует три основных способа выражения зависимости между двумя величинами: табличный, аналитический и графический. С этими классическими способами часто приходится иметь дело при установлении и изучении зависимостей как в естествознании, так и в математике.
Табличный способ является основным при обнаружении реальных зависимостей и может оказаться единственным средством их задания.
Графический способ представления зависимостей – одно из средств их фиксации при изучении реальных зависимостей. Это позволяют делать различные приборы: сейсмограф, электрокардиограф, осциллограф и т.п.
Аналитическое (формульное) задание функции отличается своей компактностью, содержит в себе полную информацию о зависимости величин.
Применяя компьютер, мы сталкиваемся ещё с одним способом задания функции: с помощью программы на соответствующем алгоритмическом языке.
Практические занятия.
Рассматриваются задачи на различные способы задания функций. Но задачи из разных областей естествознания требуют и комбинированных способов: таблица – график – формула, формула – таблица – график, график – таблица, график – формула, формула – график и т. п .
3. Простейшие элементарные функции.
Теоретическое занятие.
Среди всего многообразия функций выделяют небольшую группу функций, хорошо известных из элементарной алгебры. Эти функции носят название элементарные. Они являются фундаментом, на котором базируется умение строить графики других, гораздо более сложных функций, являющихся различными комбинациями простейших элементарных функций.
Практические занятия.
Рассматриваются свойства и графики линейной функции (прямая), квадратичной - (парабола) функции, выражающей обратно-пропорциональную зависимость (гипербола), показательной функции .
4. Свойства функций.
Теоретическое занятие.
Исследование функций даёт возможность её основные свойства: область определения и область изменения, характер её монотонности, периодичность, четность и нечетность (вопрос о симметрии), интервалы знакопостоянства, нули функции, выпуклость графика, наличие асимптот.
Практические занятия.
На примере функций, уже известных ученикам, рассматриваются различные степенные функции с натуральным, целым, рациональным показателем. Обращается внимание на то, как свойства и графики функций изменяются в зависимости от показателя
и т.п.
5. Основные методы построения графиков функций.
Теоретическое занятие.
При построении графиков многих функций часто можно избежать проведения предварительного исследования функции, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение функций и облегчающих построение графиков:

1). Параллельный перенос вдоль осей координат
2). Отражение
3). Построение графиков четных и нечетных функций.
4). Построение графиков обратной функции.

5). Деформация (сжатие и растяжение)
Практические занятия.
Решаются задачи с совершением основных арифметических операций над функциями и их графиками, с комбинацией вышеизложенных приёмов. За основу берутся функции и
6. Алгебраические операции над графиками функций.
Теоретическое занятие.
Явные алгебраические функции – функции, получаемые из функции у=х с помощью алгебраических операций, к которым помимо арифметических относятся возведение в степень, извлечение ...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 1387
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!