Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Составление и решение задач с помощью линейных уравнений в 7-м классе

Автор(ы): Нижегородова Людмила Павловна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Основная цель: учить составлять уравнения к задаче.
В ходе урока учащиеся смогут:

находить связи между данными в задаче;
использовать виды сравнения при составлении задач;
решать линейные уравнения;
составлять уравнения по тексту задачи;
составлять задачу по схеме;
составлять задачи к данному уравнению;
оценить результат своей работы и результат работы групп;
работать в группе.

Этапы урока:

Обзор
Мотивация
Составление и решение задач
Применение. Работа в группе
Обмен информацией
Рефлексия
Итог урока
Домашнее задание

Материалы к уроку:

Таблички с формулами: S = v · t, А = N · t, Д = N · t, С = Ц · К.
Листы бумаги с незаполненными таблицами.
Карточки для работы в группах.
Ватман, фломастеры.

Ход урока
I. Обзор
- Даны два числа: 30 и 12.
- Свяжите между собой два числа: 30 и 12. (Учащиеся, используя виды сравнений, связывают эти числа различными действиями).
1) (Сумма): 30 + 12 = 42
2) (Разностное сравнение): 30 – 12 = 18
3) (Кратное сравнение): 30: 12 = 2,5 (раз)

4) (Нахождение дроби от числа):

5) (Нахождение процентов от числа):

• 100% = 40%

- Сформулируйте вопрос к каждому действию.
(Ответы учащихся:
- Чему равна сумма чисел 30 и 12?
- На сколько одно число больше (меньше) другого?
- Во сколько раз одно число больше другого?
- Какую часть составляет одно число от другого?
- Сколько процентов составляет одно число от другого?)
В ходе обсуждения повторяются так же правила нахождения дроби от числа, процента от числа.
II. Мотивация
Учитель: Итак, используя эти два числа 30 и 12, мы составим задачи. Ещё Джанни Родари говорил, что чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Эти слова можно перефразировать так: «Для того чтобы научиться решать задачи, надо научиться их составлять».
- Как составлять задачи? Как авторы учебников составляют задачи?
Вот этому мы сегодня будем учиться.
- Представим себе: утро, вы собираетесь и идёте в школу (проходите какое – то расстояние S), далее, вы идете в школу, родители – на работу (выполняете какую – то работу Р). Для чего работать? Заработать деньги (Д – деньги). Для чего нужны деньги? Чтобы покупать в магазине товар (С – стоимость).
На доске появляется такая схема:

S = v · t; v = S / t; t = S / v; (S - расстояние, v- скорость движения, t – время движения)
А = Р · t; Р = A / t; t = A / P; (А – работа, Р – производительность, t – время)
Д = N · К; N = Д / K; K = Д / N; (Д – деньги, N – номинал, К – количество)
С = Ц · К; Ц = C / K; K = C / Ц.(С – стоимость, Ц – цена, К – количество)
III. Составление задач и решение задач вместе с учителем
- Начнем с задач на стоимость.
- Cоставим задачу, извлекая данные из таблицы:
Таблица № 1

Величины	Цена, р.	Кол-во, кг	Стоимость, р.
I яблоки	30	2	60
II груши	120	3	360
		На 1	Всего: 420

(В таблице выделенные данные становятся неизвестными величинами, а невыделенные – известными).
Дети составляют задачу по схеме: 30; 120; на 1; 420.
Задача:
Мама купила яблоки и груши на сумму 420 рублей. Сколько килограммов яблок купила мама, если яблоки стоят 30 рублей за килограмм, а груши – 120 рублей?
(можно задать еще 3 вопроса к этой задаче по числу выделенных чисел).
Решение:
(учащиеся рассуждая, заполняют пустые клетки таблицы)
Таблица №2

Величины	Цена, р.	Кол-во, кг	Стоимость, р.
I яблоки	30	х	30х
II груши	120	х + 1	120(х + 1)
		На 1	Всего: 420

Пусть х(кг) купили яблок, тогда груш купили (х + 1)кг; 30х(р.) уплатили за яблоки и 120(х + 1)р. уплатили за груши.
Зная, что за всю покупку уплатили 420 рублей, составим и решим уравнение: 30х + 120(х + 1) = 420.
30х + 120х + 120 = 420
150х + 120 = 420
150х = 420 - 120
150х = 300
х = 300 : 150
х = 2.
Итак, 2кг яблок купила мама.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1).
Ответ: мама купила 2кг яблок.
- Составим еще 2 уравнения к этой задаче.
- Сформулируйте вопрос на нахождение количества купленных груш.
Сколько килограммов груш купила мама?
- Заполните таблицу:
Таблица № 3

Величины	Цена, р.	Кол-во, кг	Стоимость, р.
I яблоки	30	у - 1	30(у - 1)
II груши	120	у	120у
		На 1	Всего: 420

Пусть у (кг) груш купила мама, тогда (у - 1)кг купили яблок. 30(у - 1)р. - она уплатила за яблоки; 120у (р.) – мама уплатила за груши.
По условию задачи известно, что за всю покупку мама уплатила 420 рублей.
Составим и решим второе уравнение: 30(у - 1) + 120у = 420.
30у - 30 + 120у = 420
150у = 420 + 30
150у = 450
у = 3.
Итак, 3кг яблок купила мама.
(Сверяем полученный результат с данными в таблице № 1).
Ответ: мама купила 3кг яблок.
- Сформулируйте вопрос на нахождение стоимости яблок.
Сколько денег мама уплатила за яблоки?
- Заполните таблицу:
Таблица № 4

Величины	Цена, р.	Кол-во, кг	Стоимость, р.
I яблоки	30	z / 30	z
II груши	120	(z / 30) + 1	120 · ((z / 30) + 1)
		На 1	Всего: 420

Составим и решим уравнение:z + 120((z / 30) + 1) = 420.
z + 120(z / 30) + 120 = 420
z + 4z + 120 = 420
5z = 420 - 120
5z = 300
z = 60.
Итак, 60 рублей мама уплатила за яблоки.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!
Ответ: 60 рублей мама уплатила за яблоки.
- Сформулируйте четвертый вопрос.
Сколько денег мама уплатила за груши?
- Заполните таблицу:
Таблица № 5

Величины	Цена, р.	Кол-во, кг	Стоимость, р.
I яблоки	30	(a / 120) - 1	30((a / 120) - 1)
II груши	120	a / 120	а
		На 1	Всего: 420

Составим и решим уравнение: 30((a / 120) - 1) + а = 420.
30a / 120 - 30 + а = 420
a / 4 - 30 + а = 420
5a / 4 - 30 = 420
5a / 4 = 420 + 30
5a / 4 = 450
a = 360.
Итак, за груши мама уплатила 360 рублей.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!
Ответ: 360 рублей мама уплатила за груши.
- К составленным четырем уравнениям придумайте задачи на движение, работу.
(Заслушиваются составленные задачи, в ходе обсуждения корректируется текст задач).
IV. Применение (Работа в группах)
(Формируется 6 групп по 4 человека в каждой группе. Задачи предлагаются на разные темы).
Задание группе №1
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
У кассира набралось монет достоинством в 50, 20 и 10 р. всего на сумму 1600 рублей. Определить, сколько было монет каждого достоинства, если число 20-рублевых монет было на 10 меньше, чем 50-рублевых, а число 10-рублевых монет было в 2 раза больше, чем 50-рублевых.
Таблица № 6

Величины

N - достоинство

К - кол-во, шт.

Д - деньги, р.

I монеты по 50 р.

II монеты по 20 р.

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 2660
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!

Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340