Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Урок алгебры по теме: Числовые последовательности. 9-й класс

Автор(ы): Болбас Анна Александровна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цели:

Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Предлагаю Вашему вниманию презентацию, разработанную в программе Microsoft Power Point, для 9 класса по теме “ Числовые последовательности ”, как изложение к объяснительному тексту. Все слайды меняются по щелчку, что дает возможность остановиться и подробно разобрать любой вопрос. Во всех слайдах используется анимация, которая поможет ученикам проверить себя и четко запомнить интересно представленный материал. Приложение1
Ход урока:
1. Организационный момент
Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «последовательность», узнаем, какими могут быть последовательности и рассмотрим способы задания последовательностей.
2. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в группах, дифференцированный подход)
Каждая группа учеников получает свое задание. После его выполнения отчитывается каждая группа перед классом, начинают ученики 1 группы.
Задание для учеников 1 группы:
Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.
Ответы учеников 1 группы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.
Задание для учеников 2 и 3 групп: ученикам предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.
2 группа:

В порядке возрастания положительные нечетные числа	1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…
В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1	1; 3; 5; 7; 9; …
В порядке возрастания положительные числа, кратные 5	5; 10; 15; 20; 25; …

3 группа: найдите закономерности

1; 4; 7; 10; 13; …	Увеличение на 3
10; 19; 37; 73; 145; …	Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза
6; 8; 16; 18; 36; …	Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

Ответы 2 группы:

В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … )
В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)
В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)

Ответы 3 группы:

1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)
10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)
6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)

3. Изучение нового материала
Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.
Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.
Обозначают члены последовательности так а₁; а₂; а₃; а₄; … а_n;
Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.
Задания для устной работы

Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а₁; а₄; а₁₀; а_n;
Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)
Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)
Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)

Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.
С помощью формулы n-ого члена последовательности (аналитический способ).
Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если х_n=3n+2, то
х₅=3^.5+2=17;
х₄₅=3^.45+2=137.
Рекуррентный способ
Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).
Например, последовательность, заданную правилом
а₁=1; а_n+1= а_n +3
можно записать с многоточием:
1; 4; 7; 10; 13; …
4. Закрепление изученного материала (работа в группах, дифференцированный подход)
Каждая группа получает индивидуальное задание, которое выполняют самостоятельно. При выполнении заданий ребята обсуждают решение и записывают его в тетрадь.
Даны последовательности: а_n=n⁴ ; а_n=(-1)ⁿn² ; а_n=n+4; а_n=-n-4; а_n=2ⁿ -5; а_n=3ⁿ -1.
Задание для учеников 1 группы: Последовательности заданны формулами. Впишите пропущенные члены последовательности:
1; ___; 81; ___; 625; ...
-1; 4; ___; ___; -25; …
5; ___; ___; ___; 9; …
___; -6; ___; ___ ; -9; …
___; ___; 3; 11; ___; …
2; 8; ___; ___; ___; …
Задание для учеников 2 группы:
Выписать первые пять членов последовательности, заданной формулой своего n-ого члена.
Задание для учеников 3 группы:
Определите, какими числами являются члены этих последовательностей, заполните таблицу.

Положительные и отрицательные числа

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 4724
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!

Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340